PROBABILIDAD. Sotero Bruno Mosso

COMBINACIONES Y PERMUTACIONES (INVESTIGACION BIBLIOTECA)

COMBINACIONES:
Una combinación de los objetos de un conjunto es una selección de estos sin importar el orden. Se entenderá por el número de combinaciones de r objetos tomados de un conjunto que contiene a n de estos, al número total de selecciones distintas en las que cada una de estas contiene r objetos.

PERMUTACIONES:
Una permutación, es un arreglo en un orden particular, de los objetos que forman un objeto.

La diferencia entre una permutación y una combinación es que en la primera el interés se centra en todas las posibles selecciones y todos los arreglos de estas, mientras que en la segunda el interés solo puede encontrar el número de selecciones diferentes.

BIBLIOGRAFIA:
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA.
APLICACIONES Y METODOS.
GEORGE C. CANAVOS.


COMBINACIONES Y PERMUTACIONES.

• Si el orden no importa, es una combinación
• Si el orden si importa, es una permutación.
  
  PERMUTACIONES.
  Hay dos tipos de permutaciones:
  · PERMUTACIONES CON REPETICION: son las más fáciles de calcular; si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son: n*n*… (r veces)=nr.
  (Porque hay n posibilidades para la primera elección, después hay n posibilidades para la segunda elección, y así)
  
  Ejemplo: en una cerradura hay 10 números para elegir (0,1,…,9) y eliges 3 de ellos: 10*10*… (3 veces)=10*10*10=1000 permutaciones.
  
  · PERMUTACIONES SIN REPETICION: en este caso se reduce el número de opciones en cada paso.
  Ejemplo: ¿Cómo podrías ordenar 16 bolas de billar?
  
  Después de elegir por ejemplo la “14” no puedes elegirla otra vez.
  Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14,13, etc. Y el total de permutaciones seria:
  16*15*14*13…= 20, 922, 789, 888,000
  Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, solo 3 de ellas, así que sería solamente:
  16*15*14= 3,360 maneras de elegir 3 bolas de billar de entre 16.
  
  COMBINACIONES:
  Hay dos tipos de combinaciones: (ahora el orden no importa)
  
• · COMBINACIONES SIN REPETICION:
  Así funciona la lotería, los números se eligen de uno en uno, y si tienes los números de la suerte (da igual el orden) entonces ganas.
  
  Ejemplo: 4 cosas se pueden ordenar de: 4!= 4*3*2*1=24 maneras distintas.
  
  · COMBINACIONES CON REPETICION:
  Tenemos 5 sabores de helado: banana, chocolate, limón, fresa y vainilla.
  ¿Cuántas variaciones hay?
  
  Vamos a usar letras para los sabores: {b, c, l, f, v} algunos ej. Son:
• {c, c, c} ( 3 de chocolate)
• {b, l, v} (banana, limón, vainilla)
• {b, v, v} (banana, vainilla, vainilla)
  Hay n=5 cosas para elegir, y eliges r=3 de ellas.
  El orden no importa y se puede repetir.
  
  
  
  EJERCICIOS.
  
  1.- ¿Cuántas cantidades de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos 4, 5, 6, 7, 8 y 9 si no se permite la repetición?
  
  
  
  
  
  2.- ¿Cuántas cantidades de tres cifras se pueden formar con los dígitos 3, 4, 5 y 6 si se permite la repetición?
• 
  =4*4*4= 64
  
  
  
  3.- un entrenador de baloncesto dispone de 12 jugadores. ¿Cuántos diferentes equipos de cinco jugadores pueden formar?
  
  
  
  
  
  4.- De una clase de 20 niñas se escogerán 6 para ir a un paseo. ¿Cuántos posibles grupos de 6 se pueden formar?

(10 niños, 6 niñas)



1.- Probabilidad de que sean 3 niños.

2.- Probabilidad de que sean 2 niños y 1 niña.

3.- Probabilidad de que sean 2 niñas y 1 niño.

4.- Probabilidad de que sean 3 niñas.

1.- calcular la probabilidad de que al arrojar 3 monedas caiga:
a) 3 caras